Question

如果多项式x^3+mx可分解因式为x(x+n)(x-1/2),那么mn的值为多少

Answer 1

x(x+n)(x-1/2)=x³+mx

等式左边展开,得

x³+(n-1/2)x² -nx/2=x³+mx

整理,得

(n -1/2)x²-(m +n/2)x=0

要对任意实数x,等式恒成立,只有

n-1/2=0

m+n/2=0

解得n=1/2 m=-1/4

mn=(1/2)(-1/4)=-1/8.