证明：
在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角ADC=角DCB=90度,AC垂直于BD,OA=OB=OC=OD
所以角OCP=角ODQ=45度
因为AQ垂直于DP,所以角QAD+角ADP=90度,
又角ADP+角PDC=90度,所以角QAD=角PDC,
又角ADQ=角DCP,AD=DC,所以三角形ADQ全等于三角形DCP
所以DQ=CP,又角OCP=角ODQ=45度,OC=OD
所以三角形OCP全等于三角形ODQ
所以OP=OQ,角DOQ=角COP
因为AC,BD互相垂直,所以角DOC=角COB=90度
所以角COQ=角BOP,所以角COP+角COQ==90度
所以三角形POQ为等腰直角三角形