Question

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）由S_n=2n²+n可得，当n=1时，可求a₁=3，当n≥2时，由a_n=s_n-s_n-1可求通项，进而可求b_n

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

a

n

b

n

＝(4n−1)•

2

n−1

，利用错位相减可求数列的和

（Ⅰ）由S_n=2n²+n可得，当n=1时，a₁=s₁=3

当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2n²+n-2（n-1）²-（n-1）=4n-1

而n=1，a₁=4-1=3适合上式，

故a_n=4n-1，

又∵a_n=4log₂b_n+3=4n-1

∴bn＝2n−1

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，anbn＝(4n−1)•2n−1

Tn＝3×20+7×2+…+(4n−1)•2n−1

2T_n=3×2+7×2²+…+（4n-5）•2^n-1+（4n-1）•2ⁿ

∴Tn＝(4n−1)•2n−[3+4(2+22+…+2n−1)]

=（4n-1）•2ⁿ−[3+4•

2(1−2n−1)

1−2]

=（4n-1）•2ⁿ-[3+4（2ⁿ-2）]=（4n-5）•2ⁿ+5

点评：

本题考点： 数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．

考点点评： 本题主要考查了数列的递推公式an＝s1，n＝1sn−sn−1，n≥2在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用．