x>0时g(x)=2x-x²=-(x-1)²+1≤1,
所以由g(x)的值域为[1/n,1/m].得1/m≤1,
所以m≥1,因此[m.n]在g(x)=2x-x²对称轴右侧,函数是减函数,
所以g(m)=1/m,g(n)=1/n,
所以m,n是g(x)=1/x的根,
由2x-x²=1/x得x^3-2x^2+1=0,
即(x-1)(x^2-x-1)=0,
因为m,n为正数,
所以m=1,n=(1+√5)/2,
x>0时g(x)=2x-x²=-(x-1)²+1≤1,
所以由g(x)的值域为[1/n,1/m].得1/m≤1,
所以m≥1,因此[m.n]在g(x)=2x-x²对称轴右侧,函数是减函数,
所以g(m)=1/m,g(n)=1/n,
所以m,n是g(x)=1/x的根,
由2x-x²=1/x得x^3-2x^2+1=0,
即(x-1)(x^2-x-1)=0,
因为m,n为正数,
所以m=1,n=(1+√5)/2,