Question

△ABC中,(2a+c)cosB+bcosC=0,若b=√13,a+c=4,求△ABC的面积

Answer 1

由正弦定理,有：

(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0

移项

2sinAcosB=-(sinCcosB+sinBcosC)

即2sinAcosB=-sin(B+C)

2sinAcosB=-sin(π-A)=-sinA

故cosB=-1/2

B=2π/3

cosB=(a²+c²-b²)/2ac=-1/2

得a²+c²-13=-ac

(a+c)²-2ac-13=-ac

由a+c=4解得：ac=3

S△ABC=(1/2)acsinB=(3√3)/4