已知a,b为常数,若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,则求5a-b的值.

1个回答

  • 解题思路:将ax+b代入函数f(x)的解析式求出f(ax+b),代入已知等式,令等式左右两边的对应项的系数相等,列出方程组,求出a,b的值.

    由f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24,得

    (ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24,

    即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24.

    比较系数得

    a2=1

    2ab+4a=10

    b2+4b+3=24

    求得a=-1,b=-7,或a=1,b=3,

    a=1

    b=3时,5a-b=2;

    a=−1

    b=−7时,5a-b=2,

    综上:5a-b=2.

    点评:

    本题考点: 函数的零点.

    考点点评: 本题考查知f(x)的解析式求f(ax+b)的解析式用代入法.属于基础题.