a,b,c均为整数,所以 a-b和 c-a都是整数
|a-b|^11+|c-a|^2009=1
而
|a-b|>=0 如果 |a-b|>1 则 |a-b|^11>1,由已知条件知道这是不可能的.
同理 |c-a|>1也是不可能的.
只能是 |a-b|=1 ,|c-a|=0 或者 |a-b|=0 ,|c-a|=1
1、当|a-b|=1 ,|c-a|=0 时,c=a,
|a-b|+|b-c|+|c-a|=2|a-b|=2
2、当|a-b|=0 ,|c-a|=1时,a=b
|a-b|+|b-c|+|c-a|=2|c-a|=2
所以,总有|a-b|+|b-c|+|c-a|=2