求函数Z=X^+XY+Y^+X-Y+1的极值
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  • z=x²+xy+y²+x-y+1

    =x²/2+xy+y²/2+x²/2+x+1/2+y²/2-y+1/2

    =(1/2)(x+y)²+(1/2)(x+1)²+(1/2)(y-1)²

    平方项恒非负,z≥0,此时

    x+y=0

    x+1=0

    y-1=0

    解得x=-1 y=1

    当x=-1,y=1时,函数有极小值zmin=0,没有极大值.

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