（2013•宿迁一模）已知各项均为正数的数列{an - 知识问答

（2013•宿迁一模）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，数列{an2}的前n项和为Tn，且(Sn−2)2+

1个回答

解题思路：（1）因为
(
S
n
−2
)
2
+3
T
n
＝4
，且a_n＞0，所以推出a₁=1，
a
2
＝
1
2
；由
(
S
n
−2
)
2
+3
T
n
＝4
，知
(
S
n+1
−2
)
2
+3
T
n+1
＝4
，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
（2）由（1）得
S
n
＝
1−
(
1
2
)
n
1−
1
2
＝2[1−
(
1
2
)
n
]
，
T
n
＝
1−
(
1
4
)
n
1−
1
4
＝
4
3
[1−
(
1
4
)
n
]
，由此能求出λ的最小值．
（3）若
a
n
，
2
x
a
n+1
，
2
y
a
n+2
成等差数列，其中x，y为正整数，则
1
2
n−1
，
2
x
2
n
，
2
y
2
n+1
成等差数列，整理，得2^x=1+2^y-2，由此能求出正整数x，y的值．
（1）因为(Sn−2)2+3Tn＝4，其中Sn是数列{an}的前n项和，Tn是数列{a2n}的前n项和，且an＞0，当n=1时，由(a1−2)2+3a12＝4，解得a1=1，…（2分）当n=2时，由(1+a2−2)2+3(1+a22)＝4，解得a2＝12； …（4分）由(S...
点评：
本题考点：等比数列的通项公式；等差关系的确定；数列的求和．
考点点评：本题考查等比数列的证明和数列的通项公式的求法，考查最小值的求法，考查满足条件的实数值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．

相关问题