（1）
（2）见解析
(1)由e和a的值，可求出a,c进而求出b,所以椭圆的标准方程确定.
（2）设
,直线
的方程为
，与椭圆方程联立解方程组可得
M的坐标，同理由直线
的方程
可求出N的坐标.可求出MN的方程，再令y=0，得直线MN与x轴的交点坐标它与右焦点坐标为
重合，可求出t值，若满足t>2,则存在，否则不存在
（1）由已知椭圆C的离心率
，可得
椭圆的方程为
（2）设
，直线
斜率为
则直线
的方程为
由
，解得
点坐标为
（
，
）
同理，设直线
的斜率为
则
点坐标为（
，
）
由直线
与直线
的交点
在直线
上
又
，
，
又
的方程为
令
，得
即直线MN与
轴交点为
又
又椭圆右焦点为
，故当
过椭圆的焦点