已知平行四边形ABCD的内角平分线AE,BF分别交 - 知识问答

已知平行四边形ABCD的内角平分线AE,BF分别交边BC,AD于E,F两点,试说明四边形ABEF是菱形.

3个回答

证明：因为AD∥BC
∠DAE=∠AEB
因为∠DAE=∠BAE
∴∠AEB=∠BAE
∴AB=BE
因为AB∥DC
∴∠AFB=∠FBE
因为∠FBE=∠FBA
∴∠AFB=∠FBA
∴AB=AF
∴AB=BE=AF
因为AF∥=BE
∴四边形ABEF是平行四边形
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴四边形ABEF是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形)

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