Question

函数f（x）=3x-4x3，x∈[0，1]的最大值为______．

Answer 1

解题思路：求出函数f（x）的导函数，令导函数等于0求出根，判断根左右两边的导函数的符号，判断出函数的单调性，求出函数的最值．

∵f′（x）=3-12x²

令f′（x）=3-12x²=0得x＝

1

2

当x∈[0，

1

2)时，f′(x)＞0；当x∈(

1

2， 1)时，f′(x)＜0

所以当x＝

1

2，f（x）有最大值，最大值为f(

1

2)＝

3

2−4×

1

8＝1

故答案为1

点评：

本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 求函数在闭区间上的最值，一般先利用导数求出函数在开区间上的极值，再求出闭区间的两个端点的函数值，从中选出最值．