Question

为等比数列,公比为x,Sn为数列An的前n项和,若Tn=《cn1》S1+《cn2》S2+.+《cnn》Sn,请用n,x.

Answer 1

《cn0》+《cn1》+《cn2》+.+《cnn》=2^n.

①X=1时,Sn=n.

Tn=《cn1》S1+《cn2》S2+.+《cnn》Sn,

Tn=0《cn0》+《cn1》+2《cn2》+.+n《cnn》

Tn= n《cnn》+(n-1)《cn(n-1)》+.+0《cn0》(倒序相加法)

2 Tn=n(《cn0》+《cn1》+《cn2》+.+《cnn》)

2 Tn=n•2^n,

Tn=n•2^(n-1).

②x≠1时,Sn=a1(1-x^n)/(1-x).

Tn=《cn1》S1+《cn2》S2+.+《cnn》Sn,

Tn= a1/(1-x)[ (1-x) 《cn1》+(1-x^2) 《cn2》+.+(1-x^n) 《cnn》]

Tn= a1/(1-x)[ (《cn1》+《cn2》+.+《cnn》)

-( x《cn1》+ x^2《cn2》+.+ x^n《cnn》]

Tn= a1/(1-x) •[(2^n-1)-((1+x)^n-1)]

Tn= a1(2^n-(1+x)^n )/(1-x).