Question

已知a^2,b^2,c^2成等差数列,求证：1/(b+c),1/(c+a),1/(a+b)也成等差数列

Answer 1

因为a^2,b^2,c^2成等差数列,那就说明

c^2-b^2=b^2-a^2

(c+b)(c-b)=(b+a)(b-a)

则(c-b)/(b+a)=(b-a)/(c+b)

因为1/(a+b)-1/(c+a)=[(c+a)-(a+b)]/[(c+a)(a+b)]

=(c-b)/[(c+a)(a+b)]

=(b-a)/[(c+b)(c+a)]

=[(c+b)-(c+a)]/[(c+b)(c+a)]

=1/(c+a)-1/(b+c)

所以也是等差数列.