x1,x2为方程1/2x^2-(n+1)x -2n =0 的两个解
当x=0 y1=-2n 所以D(0,-2n)
x1+x2=-2(n+1) x1*x2=4n
(x1+x2)^2 =x1^2+x2^2+2x1x2=(x2-x1)^2+4x1x2=(x2-x1)^2+16n =4(n+1)^2
(x2-x1)^2=4(n+1)^2-16n =4n^2+8n+4-16n=4n^2-8n+4=4(n-1)^2 =4(1-n)^2
所以x2-x1=2(1-n) (x10 n0)
所以三角形ABD面积=1/2* (x2-x1)*ly1l= 1/2*2(1-n) *(-2n) =12
-n+n^2=6
n^2-n-6=0
(n-3)(n+2)=0
得n=-2
(1) y=-1/2x^2 +x +4
y=-1/2(x^2-2x+1)+9/2=-1/2(x-1)^2+9/2
所以顶点坐标为(1,9/2)
(2)y2=-2 +2+4=4
C(2,4)
y=-1/2 x^2+x+4=-1/2(x^2-2x-8)=-1/2(x-4)(x+2)=0
得x1=-2,x2=4
所以B(4,0) C(2,4)
设P(0,a)
BC^2=20 BP^2=16+a^2 CP^2=4+(4-a)^2=8-8a+a^2
三角形BCP为等腰三角形
则若BC=BP则 20=16+a^2 a^2=4 a=+2,-2 P(0,2)或(0,-2)
若BC=CP 则 20=8-8a+a^2 a^2-8a-12=0
若BP=CP则16+a^2=8-8a+a^2 8a=-8 a=-1
由以上可以求出P点的坐标 从而可以求出PB