a²b＋ab²＋b²c＋bc²＋c²a＋ca²＋2abc＝8
﹙a²b＋ab²＋abc﹚＋﹙b²c＋bc²＋abc﹚＋﹙c²a＋ca²﹚＝8
ab﹙a＋b＋c﹚＋bc﹙a＋b＋c﹚＋ac﹙a＋c﹚＝8
﹙a＋b＋c﹚﹙ab＋bc﹚＋ac﹙a＋c﹚＝8
b﹙a＋b＋c﹚﹙a＋c﹚＋ac﹙a＋c﹚＝8
﹙a＋c﹚﹙ab＋b²＋bc＋ac﹚＝8
﹙a＋c﹚[a﹙a＋b﹚＋c﹙a＋b﹚]＝8
﹙a＋c﹚﹙a＋b﹚﹙b＋c﹚＝8＝1×1×8＝1×2×4＝2×2×2
∵ a、b、c均为正整数,
∴ ﹙a＋b﹚、﹙a＋c﹚、﹙b＋c﹚均不可能是1
只有：8＝2×2×2这种结果.
∴ a＋b＝2
a＋c＝2
b＋c＝2
三式相加得：a＋b＋c＝3.