证明：作AE⊥BC于E,如上图所示：
由题意得：ED=BD-BE=CE-CD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴BE=CE= 1/2BC,
由勾股定理可得：
AB²+AC²=BC²,
AE²=AB²-BE²=AC²-CE²,
AD²=AE²+ED²,
∴2AD²=2AE²+2ED²=AB²-BE²+（BD-BE）²+AC²-CE²+（CE-CD）²
=AB²+AC²+BD²+CD²-2BD×BE-2CD×CE
=AB²+AC²+BD²+CD²-2× 1/2BC×BC
=BD²+CD²,
即：BD²+CD²=2AD²．