解题思路:(1)可直接通过图形写出三角形的个数;
(2)本题可分别写出n=1,2,3…时所对应的三角形个数,找出有关于n的代数式;
(3)列方程计算,n必须是整数才可能,否则不可能.
(1)图②中有5个三角形,图③中有9个三角形.
(2)依题意得:n=1时,有1个三角形;
n=2时,有5个三角形;
n=3时,有9个三角形;
…
∴当n=n时有4n-3个三角形.
(3)假设存在正整数n,使得第n个图形中有2013个三角形,根据题意得:4n-3=2013
解得:n=504
故存在正整数n=504,使得第n个图形中有2013个三角形
点评:
本题考点: 规律型:图形的变化类.
考点点评: 考查了规律型:图形的变化,本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.