已知椭圆C的中心为坐标原点，F（-4，0）是C的焦 - 知识问答

已知椭圆C的中心为坐标原点，F（-4，0）是C的焦点，过点F作直线l与C交于A，B两点，且AB的中点坐标为（-[10/3

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设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1，（a＞b＞0）
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入椭圆方程，得：
x12
a2+
y12
b2＝1，
x22
a2+
y22
b2＝1，
两式相减，得：
(x1−x2)(x1+x2)
a2＝−
(y1−y2)(y1+y2)
b2，
∵AB的中点坐标为（-[10/3]，[2/3]），
∴x1+x2＝−
20
3，y1+y2＝
4
3，
∴k_AB=
y1−y2
x1−x2=-
2
3−0
−
10
3+4=1，
∴
−
20
3
a2＝−
4
3
b2，∴a²=5b²，①
又a²-b²=16，②
由①②联立，得a²=20，b²=4，
∴椭圆方程为：
x2
20+
y2
4=1．

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