双曲线问题若在双曲线x^2-ay^2=1的右支上存 - 知识问答

双曲线问题若在双曲线x^2-ay^2=1的右支上存在三点A、B、C，使三角形ABC是正三角形，其中一个顶点A与双曲线右顶

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由于双曲线关于x轴对称，所以该正三角形也关于x轴对称。
该正三角形顶点为（1，0），过顶点2边的斜率为tan(30)和-tan(30)
其中1边方程为：y=tan（30）*（x-1）
带入双曲线方程，整理得x的2次方程:(1-a/3)x*x+2ax/3-(1+a/3)=0
若双曲线方程与正三角形2边存在交点，该判别式必须大于零。(2a/3)(2a/3)+4(1-a/3)(1+a/3)>0.
整理得a*a>9/2
所以：a>9/2开根号
或者a

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