Question

如图，在梯形ABCD中，AD ∥ BC，且AD＞BC，BC=6cm，AD=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm

Answer 1

（1）设运动时间为t秒时，直线PQ四边形截出四边形是一个平行四边形，

①当AP=BQ时，AP=t，BQ=6-2t，

∴t=6-2t，

解得t=2，

②当PD=CQ时，AP=9-t，CQ=2t，

∴9-t=2t，

解得t=3秒，

此时点Q与点B重合，符合题意，

∴当运动时间为2秒或3秒时，直线PQ四边形截出四边形是一个平行四边形；

（2）

△OPQ的面积平行四边形的面积的一半．

理由如下：如图1，过点O作OE ∥ AP，

则OE ∥ AP且OE=AP，

OE ∥ BQ且OE=BQ，

∴四边形AOEP与四边形OBQE都是平行四边形，

∴S _△OPE=

1

2 S _{平行四边形AOEP}，

S _△OQE=

1

2 S _{平行四边形OBQE}，

∴S _△OPE+S _△OQE=

1

2 S _{平行四边形AOEP}+

1

2 S _{平行四边形OBQE}=

1

2 S _{平行四边形ABQP}，

即S _△OPQ=

1

2 S _{平行四边形ABQP}，

同理可证，图2中S _△OPQ=

1

2 S _{平行四边形PQCD}．