Question

已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．

Answer 1

解题思路：根据平行四边形性质得出AO=OC=[1/2]AC，BO=OD=[1/2]BD，根据等边三角形的性质得出AO=BO．推出AC=BD．得出矩形ABCD，根据勾股定理求出BC，即可求出矩形的面积．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=OC=[1/2]AC，BO=OD=[1/2]BD，

∵△AOB是等边三角形，

∴AO=BO．

∴AC=BD．

∴平行四边形ABCD是矩形，

在Rt△ABC中，

∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，

∴BC=

82−42=4

3cm，

∴S_{平行四边形ABCD}=AB×BC=4cm×4

3cm=16

3cm²．

点评：

本题考点： 矩形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．

考点点评： 本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的应用，关键是求出BC的长和得出矩形ABCD．