Question

如图，已知AB是⊙O的弦，OB=1，∠B=30°，C是弦AB上一动点（不与A、B重合），连CO并延长交⊙O于点D，连AD

Answer 1

（1）过点O作OE⊥AB于E，

则AE=BE=[1/2]AB，∠OEB=90°，

∵OB=1，∠B=30°，

∴BE=OB•cosB=1×

3

2=

3

2，

∴AB=

3；

故答案为：

3；

（2）连接OA，

∵OA=OB，OA=OD，

∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，

∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D，

又∵∠B=30°，∠D=15°，

∴∠DAB=45°，

∴∠BOD=2∠DAB=90°；

（3）

∵∠BCO=∠A+∠D，

∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，

∵△DAC与△BOC相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，

此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，

∴∠DAC=60°，

∴∠D=30°

∴AC=[1/2]AB=

3

2．