Question

圆锥曲线!已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆c上的点到焦点的距离最大值是3,最小值是1,求 （1）椭圆c标准

Answer 1

a = (3+1)/2 = 2. 【当椭圆c上的点位于长轴的远端时,点到焦点的距离最大值M=a+c,当椭圆c上的点位于长轴的近端时,点到焦点的距离最小值m=a-c.所以,a=[M+m]/2】

(a^2 - b^2)^(1/2) = 3 - a = 3 - 2 = 1,【当椭圆c上的点位于短轴的1个端点时,点到2焦点的距离和=2[b^2+c^2]^(1/2),当椭圆c上的点位于长轴的远端时,点到2焦点的距离和=a+c+a-c=2a.由2a=2[b^2+c^2]^(1/2)知,c=(a^2-b^2)^(1/2).

又,c=M-a.所以,(a^2-b^2)^(1/2) = M-a=3-a=3-2=1】

b^2 = a^2 - 1 = 4 - 1 = 3,

b = 3^(1/2).

椭圆c标准方程,

x^2/4 + y^2/3 = 1

焦点F1,F2的坐标分别为(-1,0)和(1,0).

【c^2=a^2-b^2=4-3=1】

设点P的坐标为(2cost,3^(1/2)sint), 0 1/2或k