延长CB,交FA的延长线于点M.
过点B,作BN∥FC,交FM于点N.
在Rt△ABC中
∵AB=BC
∴∠BAC=∠ACB=45°
∵FA⊥AC
∴∠FAC=90°
∴∠MAC=180°-90°=90°
∴∠MAB=90°-45°=45°
∵∠ABC=90°
∴∠ABM=180°-90°=90°
又∵∠MAB=45°
∴∠M=45°
∴BM=AB=2AD
∵∠M=∠ACB=45°
∴AM=AC
∵BN∥FC
∴∠NBM=∠FCM
∵AD∥BC
∴∠FAD=∠M,∠FDA=∠FCM
∴∠NBM=∠FDA
又∵∠M=∠FAD
∴△MNB∽△AFD
∴MN：AF=MB：AD
∵MB=2AD,即：MB：AD=2:1
∴MN：AF=2:1
即：MN=2AF
∵BN∥FC,BH⊥FC
∴BN⊥BH
即：∠NBA+∠ABH=90°
又∵∠ABH+∠HBC=90°
∴∠NBA=∠HBC
在△ABN和△CBG中,
∵∠NBA=∠HBC
AB=CB
∠MAB=∠ACB=45°
∴△ABN≌△CBG(ASA)
∴AN=CG
又∵AM=AC
∴AM-AN=AC-CG
即：AM=AG
又∵MN=2AF
∴AG=2AF