(1)由a>0且a≠1,f(log ax)=x 2+2x-1,可得 x>0,
故函数的定义域为(0,+∞).
令t=log ax,则 x=a t,且f(t)=a 2t+2a t-1,t∈R,
∴f(x)=a 2x+2a x-1,x∈R.
(2)由于-1≤x≤1时,当a>1时,则
1
a ≤a x≤a.
令a x=m,则
1
a ≤m≤a,f(x)=g(m)=(a x+1) 2-2=(m+1) 2-2,
显然,g(m)在[
1
a ,a]上是增函数,故函数的最大值为g(a)=(a+1) 2-2=
31
9 ,
解得a=
4
3 .
当0<a<1时,则a≤a x≤
1
a .
令a x=m,则 a≤m≤
1
a ,f(x)=g(m)=(a x+1) 2-2=(m+1) 2-2,
显然,g(m)在[a,
1
a ]上是增函数,故函数的最大值为g(
1
a )= (
1
a +1) 2 -2=
31
9 ,
解得a=
3
4 .
综上可得,a=
4
3 ,或a=
3
4 .