已知a>0且a≠1,f(log a x)=x 2 +2x-1

1个回答

  • (1)由a>0且a≠1,f(log ax)=x 2+2x-1,可得 x>0,

    故函数的定义域为(0,+∞).

    令t=log ax,则 x=a t,且f(t)=a 2t+2a t-1,t∈R,

    ∴f(x)=a 2x+2a x-1,x∈R.

    (2)由于-1≤x≤1时,当a>1时,则

    1

    a ≤a x≤a.

    令a x=m,则

    1

    a ≤m≤a,f(x)=g(m)=(a x+1) 2-2=(m+1) 2-2,

    显然,g(m)在[

    1

    a ,a]上是增函数,故函数的最大值为g(a)=(a+1) 2-2=

    31

    9 ,

    解得a=

    4

    3 .

    当0<a<1时,则a≤a x

    1

    a .

    令a x=m,则 a≤m≤

    1

    a ,f(x)=g(m)=(a x+1) 2-2=(m+1) 2-2,

    显然,g(m)在[a,

    1

    a ]上是增函数,故函数的最大值为g(

    1

    a )= (

    1

    a +1) 2 -2=

    31

    9 ,

    解得a=

    3

    4 .

    综上可得,a=

    4

    3 ,或a=

    3

    4 .