Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若[cosA−2cosC/cosB]=[2c−a/b]，则[sinC

Answer 1

解题思路：由条件利用正弦定理可得sinBcosA+cosBsinA=2（sinBcosC+cosBsinC），再利用诱导公式、两角和的正弦公式求得[sinC/sinA]=的值．

在△ABC中，由[cosA−2cosC/cosB]=[2c−a/b]利用正弦定理可得 [cosA−2cosC/cosB]=[2sinC−sinA/sinB]，

∴sinBcosA-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB，

∴sinBcosA+cosBsinA=2（sinBcosC+cosBsinC），

∴sin（B+A）=2sin（B+C），即 sinC=2sinA，则[sinC/sinA]=2，

故选：D．

点评：

本题考点： 正弦定理；余弦定理．

考点点评： 本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．