Question

设点P是椭圆x225+y29=1上的动点，F1、F2是椭圆上的两个焦点，求sin∠F1PF2的最大值．

Answer 1

解题思路：点P是椭圆

x

2

25

+

y

2

9

=1上的动点，F₁、F₂是椭圆上的两个焦点，P是短轴端点时，∠F₁PF₂最大．

∵点P是椭圆

x2

25+

y2

9=1上的动点，F₁、F₂是椭圆上的两个焦点，

∴P是短轴端点时，∠F₁PF₂最大，

∵

x2

25+

y2

9=1，

∴a=5，b=3，c=4，

∴sin[1/2]∠F₁PF₂=[4/5]，

∴sin∠F₁PF₂=2×[4/5]×[3/5]=[24/25]．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．