Question

如图,△ABC中,∠BCA=45°,点D在AC上,∠BDA=60°,AE⊥于E,且DC=½AD.求证：EA=E

Answer 1

证明：取AD的中点F,连接EF,连接EC

∵AE⊥BD,F为AD中点

∴EF＝DF＝AF

∵∠BDA=60°

∴DE＝AD/2,∠EAD＝90-∠BDA＝30

∴DE＝EF＝DF

∴等边△EFD

∴∠EFD＝∠BDA＝60

∵DC＝AD/2

∴DC＝FD

∴FC＝FD+DC＝2FD

∴AD＝FC

∴△CEF全等于△AED

∴∠ECD＝∠EDA＝30,AE＝EC

∵∠BCA＝45

∴∠BCE＝∠BCA-∠ECD＝45-30＝15

∵∠BDA＝∠BCA+∠CBD

∴60＝45+∠CBD

∴∠CBD＝15

∴∠CBD＝∠BCE

∴BE＝CE

∴AE＝BE