跪求圆锥曲线第二定义的应用实例

1个回答

  • 题目:椭圆16x²+25y²=400的右焦点C(3,0),过C的直线交椭圆于A B两点,且CA=2CB,求这样的直线.

    用联立方程的解法较繁.可以考虑用,用“形”的方法解决问题.

    如图,由A、B分别向准线作垂线,垂足为M、N,

    则由椭圆的第二定义,|AC|=e|AM|,|BC|=e|BN|,

    由于|AC|=2|BC|,所以 |AM|=2|BN|,过B作BD⊥AM于D,则D为AM的中点.

    于是 |AD|=|BN|=|BC|/e=(5/3)|BC|

    设AB的倾斜角为θ,则cosθ=cos∠BAD=|AD|/|AB|=(5/3)|BC|/(3|BC|)=5/9

    sinθ=2√14/9,k=tanθ=2√14/5

    所以直线方程为y=(2√14/5)(x-3)

    根据对称性,另一条直线为y=-(2√14/5)(x-3)