Question

在三角形△ABC中,∠B＝3倍∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,AD的垂线BE交AD于点E.

Answer 1

证明：

延长BE交AC于F

在Rt△BEA和Rt△FEA中

∠BAE=∠FAE （角平分线）

∠BEA=∠FEA=90°

AE是公共边

∴ Rt△BEA≌Rt△FEA

则 BE=EF,AB=AF

AC-AB=AC-AF=FC

BF=BE+EF=2BE

又∵ ∠A+∠B+∠C=180°

2∠EAF+3∠C+∠C=180°

∠EAF+2∠C=90°

而 ∠EAF+∠EFA=90°

∴∠EFA=2∠C

∵∠EFA=∠C+∠FBC

∴ ∠FBC=∠C

则 BF=FC

即 2BE=AC-AB

∴ BE=(AC-AB)/2