解题思路：由f（x）以4为周期，得到f（5）=f（4+1）=f（1），再由函数f（x）为奇函数，得到f（-x）=-f（x），求出f（1）的值，即为f（5）的值，代入原式计算即可得到结果．
∵函数f（x）是以4为周期的奇函数，且f（-1）=1，
∴f（5）=f（4+1）=f（1）=-f（-1）=-1，
则原式=sin（-π+[π/2]）=-sin[π/2]=-1．
故选：A．
点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值；函数奇偶性的性质；函数的周期性．
考点点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．