点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边

1个回答

  • ∵四边形ABCD有外接圆,∴存在一点O 满足OA=OB=OC=OD

    ∴∠A=90°,同理可证:∠B=∠C=∠D=90°

    ∴四边形ABCD是矩形

    过O作OM⊥BC于M ON⊥CD于N

    ∵存在一个内切圆 ∴OM=ON

    可证 :四边形MONC是矩形

    ∵OM=ON

    ∴四边形MNOC是正方形

    ∴MC=NC

    由垂径定理得:BC=2MC CD=2NC

    ∴BC=CD

    又四边形ABCD是矩形

    ∴四边形ABCD是正方形 即正四边形