解题思路:(1)根据等边三角形性质得出AB=AC,∠CAB=60°,求出∠DAC=∠CAE=30°,求出AD=AE∠DAE=60°,根据等边三角形的判定推出即可;
(2)求出AF=CD=CE,CF=AD=AE,求出∠FAE=90°,根据矩形的判定推出即可.
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠CAB=60°,
∵点D是BC边的中点,
∴∠DAC=[1/2]∠BAC=30°,
∵将△ADC沿AC边翻折得到△AEC,
∴AD=AE,∠CAE=∠DAC=30°,CD=CE,
∴∠DAE=60°,
∴△DAE是等边三角形.
(2)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠BAC=60°,
∵F为AB中点,D为BC中点,
∴AF=CD=CE
∵∠CAE=30°,
∴∠FAE=90°,
∵△ABC的面积S=[1/2]AB×CF=[1/2]BC×AD,
∴CF=AD,
∵AD=AE,
∴CF=AE,
即AF=CE,AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∵∠FAE=90°,
∴四边形AFCE是矩形.
点评:
本题考点: 矩形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了等边三角形的性质和判定,三角形的面积,矩形的判定,翻折性质的应用,主要考查学生的推理能力.