(2013•雨花台区一模)如图,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,将△ADC沿AC边翻折得到△AEC,连接DE.

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  • 解题思路:(1)根据等边三角形性质得出AB=AC,∠CAB=60°,求出∠DAC=∠CAE=30°,求出AD=AE∠DAE=60°,根据等边三角形的判定推出即可;

    (2)求出AF=CD=CE,CF=AD=AE,求出∠FAE=90°,根据矩形的判定推出即可.

    (1)证明:∵△ABC是等边三角形,

    ∴AB=AC,∠CAB=60°,

    ∵点D是BC边的中点,

    ∴∠DAC=[1/2]∠BAC=30°,

    ∵将△ADC沿AC边翻折得到△AEC,

    ∴AD=AE,∠CAE=∠DAC=30°,CD=CE,

    ∴∠DAE=60°,

    ∴△DAE是等边三角形.

    (2)证明:∵△ABC是等边三角形,

    ∴AB=BC,∠BAC=60°,

    ∵F为AB中点,D为BC中点,

    ∴AF=CD=CE

    ∵∠CAE=30°,

    ∴∠FAE=90°,

    ∵△ABC的面积S=[1/2]AB×CF=[1/2]BC×AD,

    ∴CF=AD,

    ∵AD=AE,

    ∴CF=AE,

    即AF=CE,AE=CF,

    ∴四边形AFCE是平行四边形,

    ∵∠FAE=90°,

    ∴四边形AFCE是矩形.

    点评:

    本题考点: 矩形的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了等边三角形的性质和判定,三角形的面积,矩形的判定,翻折性质的应用,主要考查学生的推理能力.