Question

如图,在Rt△ABC中,角A=90°,D为BC中点,E、F分别是AB、AC、上两动点.已知角EDF=90°.当E、F运动

Answer 1

如图（1）延长ED到G,使DG=ED,连接CG,FG

BE^2+CF^2=EF^2．

理由：∵∠A=90°,

∴∠B+∠ACD=90°,

∵CD=DB,DG=DE,∠CDG=∠BDE,

∴△DCG≌△DBE,

∴DG=DE,CG=BE,∠B=∠DCG①

又∵DE⊥DF,

∴FD垂直平分线段EG,

∴FG=FE,

由①得∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°,

∴在Rt△CFG中,由勾股定理,得CG^2+CF^2=FG^2,

即BE^2+CF^2-EF^2=0