Question

求曲线Γ：x=∫ t 0eucosudu，y=2sint+cost，z=1+e3t在t=0处的切线方程．

Answer 1

解题思路：通过对方程求导，可以得出各自的斜率，即可求出．

由已知曲线求导可得：

x′t＝etcost

y′t＝2cost−sint

z′t＝3e3t

当t=0时，可分别求得斜率为1，2，3，

将t=0代入原方程，可知直线分别过点（0，0），（0，1），（0，2），

于是有切线方程：

[x−0/1＝

y−1

2＝

z−2

3]

点评：

本题考点： 平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评： 本题主要考查切线方程的求法，属于基础题．