(2011•巴中)如图所示,△ABC的外接圆圆心0在AB上,点D是BC延长线上一点,DM⊥AB于M,交AC于N,且AC=

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  • 解题思路:(1)由题意要证全等,根据圆周角定理及等量代换得到全等条件即可解答;

    (2)连接OC,利用等量代换证明角OCP为直角即可解答.

    (1)∵DM⊥AB,

    ∴∠AMN=90°,

    ∴∠MAN=90°-∠MNA,

    又∵∠MNA=∠CND,

    又∵∠D=90°-∠CND,

    ∴∠MAN=∠D,

    又∵AC=CD,

    AB为⊙O的直径,

    ∴∠ACB=90°=∠NCD,

    ∴△ABC≌△DNC(ASA)

    (2)CP是⊙O的切线.证明如下:

    连接OC

    ∵CP为△CND的中线,

    ∴CP=PD=NP,

    ∴∠PCD=∠D=∠MAN.

    又∠PCD+∠NCP=90°,∠MAN+∠MBC=90°,

    ∴∠NCP=∠MBC,

    又∵OA=OC,

    ∴∠OCA=∠MAN

    ∴∠OCA+∠NCP=∠MAN+∠MBC=90°

    ∴CP是⊙O的切线.

    点评:

    本题考点: 切线的判定;全等三角形的判定;圆周角定理.

    考点点评: 本题考查了切线的判定,全等三角形的判定等知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.