Question

求证:30000不能表示成两个平方数的和

Answer 1

设A^2 + B^2 = 30000

因为“30000”为偶数,最大能被2的4次平整除.30000除以16等于1875.

1、如A是“5”尾,B是“0”尾.显示不成立.

2、如B是“2”或“8”,那么“B^2”的最后两位一定是一个偶数+“4”结尾.也就是说1875-B^2=A^2,

定会一奇数+“1”结尾.显然不这样的整数.

3、如B是“4”或“6”,那么“B^2”的最后两位一定是一个偶数+“6”结尾.也就是说1875-B^2=A^2,

定会一奇数+“5”结尾.显然不这样的整数