Question

数列{an}中，相邻两项an，an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根，已知a10=-17，则b51的值等于（　　）

Answer 1

解题思路：由a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，知a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n．所以a_n+2-a_n=（a_n+2+a_n+1）-（a_n+1+a_n）=-3（n+1）-（-3n）=-3，故a₁，a₃，…，a_2n+1和a₂，a₄，…，a_n都是公差为-3的等差数列，所以a₅₂=-80，a₅₁=-73，由此能求出b₅₁．

∵a_n，a_n+1是方程x²+3nx+b_n=0的两根，

∴a_n+a_n+1=-3n，a_n•a_n+1=b_n．

∴a_n+2-a_n=（a_n+2+a_n+1）-（a_n+1+a_n）=-3（n+1）-（-3n）=-3

∴a₁，a₃，…，a_2n+1和a₂，a₄，…，a_n都是公差为-3的等差数列，

∴a₅₂=a₁₀+21（-3）=-80，

a₅₁=a₁₁+20（-3），

∵a₁₀+a₁₁=-30，

∴a₁₁=-13，

∴a₅₁=-73，

∴b₅₁=a₅₁•a₅₂=5840．

故选B．

点评：

本题考点： 数列与函数的综合．

考点点评： 本题考查数列与函数的综合应用，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意韦达定理的灵活运用．