（1）∵f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）
又ϕ（x）的定义域为{x∈R|x≠0}2分）
∴ ϕ(-x)=(a-1)f(-x)(
1
a -x -1 +
1
2 ) = (a-1)f(-x)(
a x
1- a x +
1
2 )
= (a-1)f(-x)(
1
1- a x -
1
2 )=(a-1)f(x)(
1
a x -1 +
1
2 )=ϕ(x)
∴ϕ（x）是偶函数．（6分）
（2）若x＞0，则由已知，f（x）＞0，（7分）
①当 a＞1时
1
a x -1 +
1
2 ＞0 ，a-1＞0∴ϕ（x）＞0
②当0＜a＜1时
1
a x -1 +
1
2 ＜0 ，a-1＜0，∴ϕ（x）＞0，（10分）
又ϕ（x）是偶函数，
∴x＜0，ϕ（x）=ϕ（-x）＞0．（11分）
故当xf（x）＞0时，ϕ（x）＞0．（12分）