Question

已知a属于r,函数f(x)=x^3-ax^2+4x.若函数f(x)无极值点,求实数a取值范围

Answer 1

f'(x)=3x^2-2ax＋4①,f''(x)=6x-2a②；如果f(x)无极值点,则①式无零点,或①式有零点但在零点处f''(x)为零；第一种情况：①式无零点,则△=(2a)^2-4×3×4=4a^2-48＜0,即-2√3＜a＜2√3；第二种情况：①式有零点x=[2a±2√(a^2-12)]/6,在零点处f''(x)=6x-2a=±2√(a^2-12)=0,即a=±2√3；综上所述-2√3≦a≦2√3(毕).