解题思路：考查平行四边形，菱形的判定，根据角平分线的定义可得AE=EH，然后再由平行，线段相等等进行判断．
∵∠FBD=∠ABF，∠FBD+∠BFD=90°，∠ABF+∠AEB=90°，
∴∠BFD=∠AEB，
∴∠AFE=∠AEB，
∴AF=AE，
∵BE是∠ABC的角平分线，EH⊥BC，
∴AE=EH，
∴AF=EH，
又∵EH∥AD，
∴四边形AEHF是平行四边形，
结合AE=EH可得四边形AEHF是菱形，
∴④对；
∴FH∥AC，∴四边形CHFG是平行四边形，①对；
∴CG=FH=AE，②对；
③中EF与FD并不存在相等，
故选D．
点评：
本题考点： 菱形的判定；平行四边形的判定．
考点点评： 掌握平行四边形，菱形的判定．