Question

某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目（每名大学生只

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为A_i，（i=0，1，2，3，4，5），由此利用等可能事件概率计算公式能求出5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率．

（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5．分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．

（Ⅰ）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为A_i，（i=0，1，2，3，4，5），

则P（A₂）=

C25

C33

25=[5/16]．…（4分）

（Ⅱ）ξ的所有可能取值是1，3，5．

P（ξ=1）=P（A₂+A₃）=P（A₂）+P（A₃）=

C25

C33

25+

C32

C22

25=[5/8]；

P（ξ=3）=P（A₁+A₄）=P （A₁）+P（A₄）=

C25

C44

25+

C45

C11

25=[5/16]；

P（ξ=5）=P（A₁+A₄）=P（A₀）+P（A₅）=

C05

C55

25+

C55

25=[1/16]．

则随机变量ξ的分布列为[

ξ135

P[5/8][5/16]

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．