Question

（1）观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…试用你发现的规律填空：512-

Answer 1

解题思路：由6²-4²=4×5，5界于4和6之间的正整数；11²-9²=4×10，10界于11和9之间的正整数；17²-15²=4×16，16界于17和15之间的正整数；可得出51²-49²=4×50，66²-54²=4×65，由此推出该规律为：（n+2）²-n²=4（n+1）．

（1）由6²-4²=4×5，5界于4和6之间的正整数；

11²-9²=4×10，10界于11和9之间的正整数；

17²-15²=4×16，16界于17和15之间的正整数；

所以试着推出：51²-49²=4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边=右边成立；

66²-64²=4×65，65界于64和66之间的正整数，且左边=右边成立；

（2）可以得出规律：（n+2）²-n²=4（n+1）；

左边=（n+2）²-n²=（n+2+n）（n+2-n）=4（n+1）=右边．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题属于规律型的，主要考查由给出的各式推出一个规律：（n+2）2-n2=4（n+1），考查观察能力及由题意推出规律的能力．