Question

已知直角∠AOB,以O为顶点,在∠AOB的内部画出100条射线,则以OA,OB及这些射线为边的锐角共有多少个

Answer 1

设当n时锐角数为K(n)

则 n+1时,从原来每条线到新加的射线都是一个新的锐角既：

K(n+1)=n+2+K(n)

K(n+1)-K(n)=n+3

K(n)-K(n-1)=n+2

K(n-1)-K(n-2)=n+1

……

K(2)-K(1)=3

当n=1时

K(1)=2

叠加得：

K(n)=1/2*(n+3)n