Question

在Rt△ABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，则m等于__

Answer 1

解题思路：先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是25，再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m的方程，解方程即可求出m．

设BC=a，AC=b

根题意得a+b=2m-1，

ab=4（m-1），

由勾股定理可知a²+b²=25，

∴a²+b²=（a+b）²-2ab

=（2m-1）²-8（m-1）

=4m²-12m+9

=25，

解之得m₁=-1，m₂=4，

∵a+b=2m-1＞0，

即m＞[1/2]，

∴m=4．

故填空答案为4．

点评：

本题考点： 根与系数的关系；勾股定理．

考点点评： 考查了勾股定理的应用和一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．本题要注意的是三角形的边长都是正数，所以最后要把解得的根代入到实际问题的条件中检验，把不合题意的解舍去．