Question

（2013•安阳模拟）若函数f(x)＝4+x2ln1+x1−x在区间[−12，12]上的最大值与最小值分别为M和m，则M

Answer 1

解题思路：令g（x）=

x

2

ln

1+x

1−x

（x∈

[−

1

2

，

1

2

]

），则g（-x）=

(−x

)

2

ln

1−x

1+x

=-g（x），可得g（x）_max+g（x）_min=0，从而可求M+m的值．

令g（x）=x2ln

1+x

1−x（x∈[−

1

2，

1

2]），则g（-x）=(−x)2ln

1−x

1+x=-g（x），

∴g（x）_max+g（x）_min=0，

∵函数f(x)＝4+x2ln

1+x

1−x在区间[−

1

2，

1

2]上的最大值与最小值分别为M和m，

∴M+m=8．

故答案为：8．

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，求出g（x）max+g（x）min=0是关键．