（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，
∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，
又∵圆C：（x+1） 2+（y-2） 2=2，
∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于圆的半径
2 ，
即
|-1+2-a|
2 =
2 ，
解得：a=-1或a=3，
当截距为零时，设y=kx，
同理可得 k=2+
6 或 k=2-
6 ，
则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y-3=0或 y=(2+
6 )x 或 y=(2-
6 )x ．
（2）∵切线PM与半径CM垂直，
∴|PM| 2=|PC| 2-|CM| 2．
∴（x 1+1） 2+（y 1-2） 2-2=x 1 2+y 1 2．
∴2x 1-4y 1+3=0．
∴动点P的轨迹是直线2x-4y+3=0．
∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．
而|PO|的最小值为原点O到直线2x-4y+3=0的距离 d=
3
5
10 ，
∴由
x 21 +
y 21 =
9
20
2 x 1 -4 y 1 +3=0 ，可得
x 1 =-
3
10
y 1 =
3
5 .
故所求点P的坐标为 P(-
3
10 ，
3
5 ) ．