根据题意，依次分析4个命题，
对于①、对于f（x）=x|x|+bx+c，当c=0时，有f（x）=x|x|+bx，则f（-x）=-x|x|-bx=f（-x），故f（x）为奇函数，①正确；
对于②、对于f（x）=x|x|+bx+c，当c＞0，b=0，f（x）=x|x|+c，若x|x|+c=0，解可得x=-
c ，只有一个解，②正确；
对于③、由函数图象变化的规律，y=f（x）的图象可由奇函数f（x）=x|x|+bx向上或向下移|c|，y=f（x）的图象与y轴交点为（0，c），故函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称，③正确；
对于④、对于f（x），当c=0，b=-1时，f（x）=x|x|-x，f（x）=0有三个根，分别为0、1、-1，则④错误；
故答案为①②③．