Question

在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，则∠APB＞90°的概率是______．

Answer 1

解题思路：点P在正方形ABCD内，若使∠APB＞90°，则P应在以AB为直径的半圆内部，所以使∠APB＞90°的概率是半圆的面积比上正方形的面积．

如图，

在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，

如果P点位于以AB为直径的半圆内部，则∠APB＞90°，

否则，若P点位于半圆上及阴影部分，则∠APB≤90°，

所以，∠APB＞90°的概率p=

1

2π×(

a

2)2

a2＝

π

8．

故答案为[π/8]．

点评：

本题考点： 几何概型．

考点点评： 本题考查了几何概型，注意该题的测度比是面积比，同时考查了直径所对的圆周角是直角，此题为中低档题．